возможно точка доступа слишком далеко от телефона. с установкой в доме второго роутера в режиме точки доступа – проблема с Wi-Fi Assist полностью исчезла. стены/перепад высот плохо влияет на сопряжение.
и да, лучше ставить два одинаковых роутера, ну или хотя бы одного производителя. при нынешних ценах на роутеры они окупаются за первые пол года при наличии двух телефонов.
не стоит только вестись на маркетинговые уловки вроде “у нашего роутера повышенные скорости 1 Гб/с”, лучше антенны помощнее, так как заявления скорость – идеальная локальная сеть и провода, в беспроводных вариантах не получится

Еще со времен iOS 7.2 отключаю от моб.сети почти все, кроме почты :)
Советую.

Штатный способ контроля, который здесь описан, лучший, но требует самодисциплины (сбрасывать в начале месяца). Вариант без разбивки по приложениям — информация от оператора по USSD-командам или через приложение типа “My Kyivstar”.
И следующий — приложение типа http://www.mydatamanagerapp.com Оно даёт возможность учитывать дополнительно WiFi и роуминг, но при замене SIM-карты (например, поехал за границу, вставил локальную карту) сбрасывает все данные безвозвратно. Ещё оно может фиксировать геолокацию, и можно видеть, где именно было потребление мобильного трафика и WiFi. Конечно же, батарея будет садиться сильнее.